你好，這位朋友，根據你所描述的病情，孩子目前咳嗽時間比較長伴隨著發燒，對于這種情況應該首先到醫療機構做胸部，X線檢查以及血常規檢查來明確有沒有肺炎或者支氣管炎，同時可以判斷有沒有細菌感染，對于這種情況一般的需要住院系統輸液治療，給予抗炎止咳化痰解痙平喘的藥物，對癥進行治療。
      

      孩子出現發燒有膿痰的這種情況下，那么多見于一些上呼吸道感染引起的癥狀，比如說存在扁桃體發炎等相關疾病的可能的這種情況下，那么是可以適當的吃一些消炎的藥物來進行治療的，比如說吃一些頭孢克肟膠囊，配合吃一些氨溴特羅口服液或者是川貝枇杷口服液，都是可以的。適當的吃一些美林等相關的退燒的藥物都是可以的，有必要的話就得到醫院的呼吸科門診做相關的檢查并治療的。
      

      孩子目前反反復復出現了這種咳嗽還發燒的話原因很多，比如說支氣管肺炎或者是別的原因，現在出現發燒的話，最好去醫院發熱門診給孩子先做個血常規看一下?？人詤柡Φ脑挘踔吝€需要拍個胸片，看一下肺部有沒有問題，這個可以配合消炎藥霧化等對癥處理。
      
      以上是對“孩子三周八個月，咳嗽一個月”這個問題的建議，希望對您有幫助，祝您健康！